Расчет кирпичной кладки на прочность. Как рассчитать стены из кладки на устойчивость Программа расчета кирпичной стены на устойчивость

III. РАСЧЕТ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Нагрузка на простенок (рис. 30) в уровне низа ригеля перекрытия первого этажа, кН:

снеговая для II снегового района

рулонный ковер кровли – 100 Н/м 2

асфальтовая стяжка при Н/м 3 толщиной 15 мм

утеплитель – древесно-волокнистые плиты толщиной 80 мм при плотности Н/м 3

пароизоляция – 50 Н/м 2

сборные железобетонные плиты покрытия – 1750 Н/м 2

вес железобетонной фермы

вес карниза на кирпичной кладке стены при Н/м 3

вес кирпичной кладки выше отметки +3,03

сосредоточенная от ригелей перекрытий (условно без учета неразрезности ригелей)

вес оконного заполнения при Н/м 2

суммарная расчетная нагрузка на простенок в уровне отм. +3,03


Согласно п. 6.7.5 и 8.2.6 допускается считать стену расчлененной по высоте на однопролетные элементы с расположением опорных шарниров в уровне опирания ригелей. При этом нагрузка от верхних этажей принимается приложенной в центре тяжести сечения стены вышележащего этажа, а все нагрузки кН в пределах данного этажа считаются приложенными с фактическим эксцентриситетом относительно центра тяжести сечения стены.

Согласно п. 6.9 , п. 8.2.2 расстояние от точки приложения опорных реакций ригеля P до внутренней грани стены при отсутствии опор, фиксирующих положение опорного давления, принимается не более одной трети глубины заделки ригеля и не более 7 см (рис. 31).

При глубине заделки ригеля в стену а з = 380 мм, а з: 3 = 380: 3 =

127 мм > 70 мм принимаем точку приложения опорного давления

Р = 346,5 кН на расстоянии 70 мм от внутренней грани стены.

Расчетная высота простенка в нижнем этаже

За расчетную схему простенка нижнего этажа здания принимаем стойку с защемлением в уровне обреза фундамента и с шарнирным опиранием в уровне перекрытия.

Гибкость простенка, выполненного из силикатного кирпича марки 100 на растворе марки 25, при R = 1,3 МПа по табл. 2 , определяется согласно примечанию 1 к табл. 15 при упругой характеристике кладки a= 1000;

коэффициент продольного изгиба по табл. 18 j = 0,96. Согласно п. 4.14 в стенах с жесткой верхней опорой продольный прогиб в опорных сечениях может не учитываться (j = 1,0). В средней трети высоты простенка коэффициент продольного изгиба равен расчетной величине j = 0,96. В приопорных третях высоты j изменяется линейно от j = 1,0 до расчетной величины j = 0,96 (рис. 32). Значения коэффициента продольного изгиба в расчетных сечениях простенка, в уровнях верха и низа оконного проема





Рис. 31

величины изгибающих моментов в уровне опирания ригеля и в расчетных сечениях простенка на уровне верха и низа оконного проема

кНм;

кНм;


Рис.32

Величина нормальных сил в тех же сечениях простенка

Эксцентриситеты продольных сил е 0 = М : N :

Мм < 0,45 y = 0,45 × 250 = 115 мм;

Мм < 0,45 y = 115 мм;

Мм < 0,45 y = 115 мм;

Несущая способность внецентренно сжатого простенка прямоугольного сечения согласно п.4.7 определяется по формуле

где (j- коэффициент продольного прогиба для всего сечения элемента прямоугольной формы; ); m g – коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки (при h = 510 мм > 300 мм принимают m g = 1,0); А – площадь сечения простенка.

Чтобы выполнить расчет стены на устойчивость, нужно в первую очередь разобраться с их классификацией (см. СНиП II -22-81 «Каменные и армокаменные конструкции», а также пособие к СНиП) и понять, какие бывают виды стен:

1. Несущие стены - это стены, на которые опираются плиты перекрытия, конструкции крыши и т.п. Толщина этих стен должна быть не менее 250 мм (для кирпичной кладки). Это самые ответственные стены в доме. Их нужно рассчитывать на прочность и устойчивость.

2. Самонесущие стены - это стены, на которые ничто не опирается, но на них действует нагрузка от всех вышележащих этажей. По сути, в трехэтажном доме, например, такая стена будет высотой в три этажа; нагрузка на нее только от собственного веса кладки значительная, но при этом очень важен еще вопрос устойчивости такой стены - чем стена выше, тем больше риск ее деформаций.

3. Ненесущие стены - это наружные стены, которые опираются на перекрытие (или на другие конструктивные элементы) и нагрузка на них приходится с высоты этажа только от собственного веса стены. Высота ненесущих стен должна быть не более 6 метров, иначе они переходят в категорию самонесущих.

4. Перегородки - это внутренние стены высотой менее 6 метров, воспринимающие только нагрузку от собственного веса.

Разберемся с вопросом устойчивоcти стен.

Первый вопрос, возникающий у «непосвященного» человека: ну куда может деться стена? Найдем ответ с помощью аналогии. Возьмем книгу в твердом переплете и поставим ее на ребро. Чем больше формат книги, тем меньше будет ее устойчивость; с другой стороны, чем книга будет толще, тем лучше она будет стоять на ребре. Со стенами та же ситуация. Устойчивость стены зависит от высоты и толщины.

Теперь возьмем наихудший вариант: тонкую тетрадь большого формата и поставим на ребро - она не просто потеряет устойчивость, но еще и изогнется. Так и стена, если не будут соблюдены условия по соотношению толщины и высоты, начнет выгибаться из плоскости, а со временем - трещать и разрушаться.

Что нужно, чтобы избежать такого явления? Нужно изучить п.п. 6.16...6.20 СНиП II -22-81.

Рассмотрим вопросы определения устойчивости стен на примерах.

Пример 1. Дана перегородка из газобетона марки М25 на растворе марки М4 высотой 3,5 м, толщиной 200 мм, шириной 6 м, не связанная с перекрытием. В перегородке дверной проем 1х2,1 м. Необходимо определить устойчивость перегородки.

Из таблицы 26 (п. 2) определяем группу кладки - III . Из таблиц ы 28 находим? = 14. Т.к. перегородка не закреплена в верхнем сечении, нужно снизить значение β на 30% (согласно п. 6.20), т.е. β = 9,8.

k 1 = 1,8 - для перегородки, не несущей нагрузки при ее толщине 10 см, и k 1 = 1,2 - для перегородки толщиной 25 см. По интерполяции находим для нашей перегородки толщиной 20 см k 1 = 1,4;

k 3 = 0,9 - для перегородки с проемами;

значит k = k 1 k 3 = 1,4*0,9 = 1,26.

Окончательно β = 1,26*9,8 = 12.3.

Найдем отношение высоты перегородки к толщине: H /h = 3,5/0,2 = 17,5 > 12.3 - условие не выполняется, перегородку такой толщины при заданной геометрии делать нельзя.

Каким способом можно решить эту проблему? Попробуем увеличить марку раствора до М10, тогда группа кладки станет II , соответственно β = 17, а с учетом коэффициентов β = 1,26*17*70% = 15 < 17,5 - этого оказалось недостаточно. Увеличим марку газобетона до М50, тогда группа кладки станет I , соответственно β = 20, а с учетом коэффициентов β = 1,26*20*70% = 17.6 > 17,5 - условие выполняется. Также можно было не увеличивая марку газобетона, заложить в перегородке конструктивное армирование согласно п. 6.19. Тогда β увеличивается на 20% и устойчивость стены обеспечена.

Пример 2. Дана наружная ненесущая стена из облегченной кладки из кирпича марки М50 на растворе марки М25. Высота стены 3 м, толщина 0,38 м, длина стены 6 м. Стена с двумя окнами размером 1,2х1,2 м. Необходимо определить устойчивость стены.

Из таблицы 26 (п. 7) определяем группу кладки - I . Из таблиц ы 28 находим β = 22. Т.к. стена не закреплена в верхнем сечении, нужно снизить значение β на 30% (согласно п. 6.20), т.е. β = 15,4.

Находим коэффициенты k из таблиц ы 29:

k 1 = 1,2 - для стены, не несущей нагрузки при ее толщине 38 см;

k 2 = √А n /A b = √1,37/2,28 = 0,78 - для стены с проемами, где A b = 0,38*6 = 2,28 м 2 - площадь горизонтального сечения стены с учетом окон, А n = 0,38*(6-1,2*2) = 1,37 м 2 ;

значит k = k 1 k 2 = 1,2*0,78 = 0,94.

Окончательно β = 0,94*15,4 = 14,5.

Найдем отношение высоты перегородки к толщине: H /h = 3/0,38 = 7,89 < 14,5 - условие выполняется.

Необходимо также проверить условие, изложенное в п. 6.19:

Н + L = 3 + 6 = 9 м < 3kβh = 3*0,94*14,5*0,38 = 15.5 м - условие выполняется, устойчивость стены обеспечена.

Внимание! Для удобства ответов на ваши вопросы создан новый раздел "БЕСПЛАТНАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ" .

class="eliadunit">

Комментарии

« 3 4 5 6 7 8

0 #212 Алексей 21.02.2018 07:08

Цитирую Иринa:

профили арматуру не заменят


Цитирую Иринa:

насчет фундамента: допустимы пустоты в теле бетона, но не снизу, чтобы не уменьшать площадь опирания, которая отвечает за несущую способность. То есть снизу должен быть тонкий слой армированного бетона.
А какой фундамент - лента или плита? Какие грунты?

Груны пока не известны, вероятнее всего будет чистое поле суглинки всякие, изначально думал плиту, но низковато выйдет, хочется по-выше, а ещё же придётся верхний плодородный слой снимать, поэтому склоняюсь к ребристому или даже коробчатому фундаменту. Несущей способности грунта много мне не надо - дом всё-таки решили в 1 этаж, да и керамзитобетон не очень тяжёлый, промерзание там не более 20 см (хотя по старым советским нормативам 80).

Думаю снять верхний слой 20-30 см, выложить геотекстиль, засыпать песочком речным и разровнять с уплотнением. Затем легкая подготовительная стяжка - для выравнивая (в неё вроде бы даже арматуру не делают, хотя не уверен), поверх гидроизоляция праймером
а дальше вот уже диллема - даже если связать каркасы арматуры ширина 150-200мм х 400-600мм высоты и уложить их с шагом в метр, то надо ещё пустоты чем-то сформировать между этими каркасами и в идеале эти пустоты должны оказаться поверх арматуры (да ещё и с некоторым расстоянием от подготовки, но при этом сверху их тоже надо будет проармировать тонким слоем под 60-100мм стяжку) - думаю ППС плиты замонолитить в качестве пустот - теоретически можно будет такое залить в 1 заход с вибрированием.

Т.е. как бы с виду плита 400-600мм с мощным армированием каждые 1000-1200мм объемная структура единая и легким в остальных местах, при этом внутри примерно 50-70% объёма будет пенопласт (в не нагруженных местах) - т.е. по расходу бетона и арматуры - вполне сравнимо с плитой 200мм, но + куча относительно дешового пенопласта и работы больше.

Если как-то бы ещё заменить пенопласт на простой грунт/песок - будет ещё лучше, но тогда вместо легкой подготовки разумнее делать нечто более серьёзное с армированием и выносом арматуры в балки - в общем тут не хватает мне и теории и практического опыта.

0 #214 Иринa 22.02.2018 16:21

Цитата:

жаль, вообще просто пишут что в легких бетонах (керамзитобетон) плохая связь с арматурой - как с этим бороться? я так понимаю чем прочнее бетон и чем больше площадь поверхности арматуры - тем лучше будет связь, т.е. надо керамзитобетон с добавлением песка (а не только керамзит и цемент) и арматуру тонкую, но чаще

зачем с этим бороться? нужно просто учитывать в расчете и при конструировании. Понимаете, керамзитобетон - достаточно хороший стеновой материал со своим списком достоинств и недостатков. Как и любые другие материалы. Вот если бы вы захотели использовать его для монолитного перекрытия, я бы вас отговаривала, потому что
Цитата:

Наружные несущие стены должны быть, как минимум, рассчитаны на прочность, устойчивость, местное смятие и сопротивление теплопередаче. Чтобы узнать, какой толщины должна быть кирпичная стена , нужно произвести ее расчет. В этой статье мы рассмотрим расчет несущей способности кирпичной кладки, а в следующих статьях - остальные расчеты. Чтобы не пропустить выход новой статьи, подпишитесь на рассылку и вы узанете какой должна быть толщина стены после всех расчетов. Так как наша компания занимается строительством коттеджей, то есть малоэтажным строительством, то все расчеты мы будем рассматривать именно для этой категории.

Несущими называются стены, которые воспринимают нагрузку от опирающихся на них плит перекрытий, покрытий, балок и т.д.

Также следует учесть марку кирпича по морозостойкости. Так как каждый строит дом для себя, как минимум на сто лет, то при сухом и нормальном влажностном режиме помещений принимается марка (М рз) от 25 и выше.

При строительстве дома, коттеджа, гаража, хоз.построек и др.сооружений с сухим и нормальным влажностным режимом рекомендуется применять для наружных стен пустотелый кирпич, так как его теплопроводность ниже, чем у полнотелого. Соответственно, при теплотехническом расчете толщина утеплителя получится меньше, что сэкономит денежные средства при его покупке. Полнотелый кирпич для наружных стен необходимо применять только при необходимости обеспечения прочности кладки.

Армирование кирпичной кладки допускается только лишь в том случае, когда увеличение марки кирпича и раствора не позволяет обеспечить требуемую несущую способность.

Пример расчета кирпичной стены.

Несущая способность кирпичной кладки зависит от многих факторов - от марки кирпича, марки раствора, от наличия проемов и их размеров, от гибкости стен и т.д. Расчет несущей способности начинается с определения расчетной схемы. При расчете стен на вертикальные нагрузки, стена считается опертой на шарнирно-неподвижные опоры. При расчете стен на горизонтальные нагрузки (ветровые), стена считается жестко защемленной. Важно не путать эти схемы, так как эпюры моментов будут разными.

Выбор расчетного сечения .

В глухих стенах за расчетное принимается сечение I-I на уровне низа перекрытия с продольной силой N и максимальным изгибающим моментом М. Часто опасным бывает сечение II-II , так как изгибающий момент чуть меньше максимального и равен 2/3М, а коэффициенты m g и φ минимальны.

В стенах с проемами сечение принимается на уровне низа перемычек.

Давайте рассмотрим сечение I-I.

Из прошлой статьи Сбор нагрузок на стену первого этажа возьмем полученное значение полной нагрузки, которая включает в себя нагрузки от перекрытия первого этажа P 1 =1,8т и вышележащих этажей G=G п +P 2 +G 2 = 3,7т:

N = G + P 1 = 3,7т +1,8т = 5,5т

Плита перекрытия опирается на стену на расстоянии а=150мм. Продольная сила P 1 от перекрытия будет находиться на расстоянии а / 3 = 150 / 3 = 50 мм. Почему на 1/3? Потому что эпюра напряжений под опорным участком будет в виде треугольника, а центр тяжести треугольника как раз находится на 1/3 длины опирания.

Нагрузка от вышележащих этажей G считается приложенной по центру.

Так как нагрузка от плиты перекрытия (P 1) приложена не по центру сечения, а на расстоянии от него равном:

e = h/2 - a/3 = 250мм/2 - 150мм/3 = 75 мм = 7,5 см,

то она будет создавать изгибающий момент (М) в сечении I-I. Момент - это произведение силы на плечо.

M = P 1 * e = 1,8т * 7,5см = 13,5 т*см

Тогда эксцентриситет продольной силы N составит:

e 0 = M / N = 13,5 / 5,5 = 2,5 см

Так как несущая стена толщиной 25см, то в расчете следует учесть величину случайного эксцентриситета e ν =2см, тогда общий эксцентриситет равен:

e 0 = 2,5 + 2 = 4,5 см

y=h/2=12,5см

При e 0 =4,5 см < 0,7y=8,75 расчет по раскрытию трещин в швах кладки можно не производить.

Прочность кл адки внецентренно сжатого элемента определяется по формуле:

N ≤ m g φ 1 R A c ω

Коэффициенты m g и φ 1 в рассматриваемом сечении I-I равны 1.

Кирпич - достаточно прочный строительный материал, особенно полнотелый, и при строительстве домов в 2-3 этажа стены из рядового керамического кирпича в дополнительных расчетах как правило не нуждаются. Тем не менее ситуации бывают разные, например, планируется двухэтажный дом с террасой на втором этаже. Металлические ригеля, на которые будут опираться также металлические балки перекрытия террасы, планируется опереть на кирпичные колонны из лицевого пустотелого кирпича высотой 3 метра, выше будут еще колонны высотой 3 м, на которые будет опираться кровля:

При этом возникает естественный вопрос: какое минимальное сечение колонн обеспечит требуемую прочность и устойчивость? Конечно же, идея выложить колонны из глиняного кирпича, а тем более стены дома, является далеко не новой и все возможные аспекты расчетов кирпичных стен, простенков, столбов, которые есть суть колонны, достаточно подробно изложены в СНиП II-22-81 (1995) "Каменные и армокаменные конструкции". Именно этим нормативным документом и следует руководствоваться при расчетах. Приводимый ниже расчет, не более, чем пример использования указанного СНиПа.

Чтобы определить прочность и устойчивость колонн, нужно иметь достаточно много исходных данных, как то: марка кирпича по прочности, площадь опирания ригелей на колонны, нагрузка на колонны, площадь сечения колонны, а если на этапе проектирования ничего из этого не известно, то можно поступить следующим образом:


при центральном сжатии

Проектируется: Терраса размерами 5х8 м. Три колонны (одна посредине и две по краям) из лицевого пустотелого кирпича сечением 0,25х0,25 м. Расстояние между осями колонн 4 м. Марка кирпича по прочности М75.

При такой расчетной схеме максимальная нагрузка будет на среднюю нижнюю колонну. Именно ее и следует рассчитывать на прочность. Нагрузка на колонну зависит от множества факторов, в частности от района строительства. Например, снеговая нагрузка на кровлю в Санкт-Петербурге составляет 180 кг/м², а в Ростове-на-Дону - 80 кг/м². С учетом веса самой кровли 50-75 кг/м² нагрузка на колонну от кровли для Пушкина Ленинградской области может составить:

N с кровли = (180·1,25 +75)·5·8/4 = 3000 кг или 3 тонны

Так как действующие нагрузки от материала перекрытия и от людей, восседающих на террасе, мебели и др. пока не известны, но железобетонная плита точно не планируется, а предполагается, что перекрытие будет деревянным, из отдельно лежащих обрезных досок, то для расчетов нагрузки от террасы можно принять равномерно распределенную нагрузку 600 кг/м², тогда сосредоточенная сила от террасы, действующая на центральную колонну, составит:

N с террасы = 600·5·8/4 = 6000 кг или 6 тонн

Собственный вес колонн длиной 3 м будет составлять:

N с колонны = 1500·3·0,38·0,38 = 649,8 кг или 0,65 тонн

Таким образом суммарная нагрузка на среднюю нижнюю колонну в сечении колонны возле фундамента составит:

N с об = 3000 + 6000 + 2·650 = 10300 кг или 10,3 тонн

Однако в данном случае можно учесть, что существует не очень большая вероятность того, что временная нагрузка от снега, максимальная в зимнее время, и временная нагрузка на перекрытие, максимальная в летнее время, будут приложены одновременно. Т.е. сумму этих нагрузок можно умножить на коэффициент вероятности 0,9, тогда:

N с об = (3000 + 6000)·0.9 + 2·650 = 9400 кг или 9,4 тонн

Расчетная нагрузка на крайние колонны будет почти в два раза меньше:

N кр = 1500 + 3000 + 1300 = 5800 кг или 5,8 тонн

2. Определение прочности кирпичной кладки.

Марка кирпича М75 означает, что кирпич должен выдерживать нагрузку 75 кгс/см², однако прочность кирпича и прочность кирпичной кладки - разные вещи. Понять это поможет следующая таблица:

Таблица 1 . Расчетные сопротивления сжатию для кирпичной кладки

Но и это еще не все. Все тот же СНиП II-22-81 (1995) п.3.11 а) рекомендует при площади столбов и простенков менее 0.3 м² умножать значение расчетного сопротивления на коэффициент условий работы γ с =0,8 . А так как площадь сечения нашей колонны составляет 0,25х0,25 = 0,0625 м², то придется этой рекомендацией воспользоваться. Как видим, для кирпича марки М75 даже при использовании кладочного раствора М100 прочность кладки не будет превышать 15 кгс/см². В итоге расчетное сопротивление для нашей колонны составит 15·0,8 = 12 кг/см², тогда максимальное сжимающее напряжение составит:

10300/625 = 16,48 кг/см² > R = 12 кгс/см²

Таким образом для обеспечения необходимой прочности колонны нужно или использовать кирпич большей прочности, например М150 (расчетное сопротивление сжатию при марке раствора М100 составит 22·0,8 = 17,6 кг/см²) или увеличивать сечение колонны или использовать поперечное армирование кладки. Пока остановимся на использовании более прочного лицевого кирпича.

3. Определение устойчивости кирпичной колонны.

Прочность кирпичной кладки и устойчивость кирпичной колонны - это тоже разные вещи и все тот же СНиП II-22-81 (1995) рекомендует определять устойчивость кирпичной колонны по следующей формуле :

N ≤ m g φRF (1.1)

m g - коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки. В данном случае нам, условно говоря, повезло, так как при высоте сечения h ≤ 30 см, значение данного коэффициента можно принимать равным 1.

φ - коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости колонны λ . Чтобы определить этот коэффициент, нужно знать расчетную длину колонны l o , а она далеко не всегда совпадает с высотой колонны. Тонкости определения расчетной длины конструкции здесь не изложены, лишь отметим, что согласно СНиП II-22-81 (1995) п.4.3: "Расчетные высоты стен и столбов l o при определении коэффициентов продольного изгиба φ в зависимости от условий опирания их на горизонтальные опоры следует принимать:

а) при неподвижных шарнирных опорах l o = Н ;

б) при упругой верхней опоре и жестком защемлении в нижней опоре: для однопролетных зданий l o = 1,5H , для многопролетных зданий l o = 1,25H ;

в) для свободно стоящих конструкций l o = 2Н ;

г) для конструкций с частично защемленными опорными сечениями — с учетом фактической степени защемления, но не менее l o = 0,8Н , где Н — расстояние между перекрытиями или другими горизонтальными опорами, при железобетонных горизонтальных опорах расстояние между ними в свету."

На первый взгляд, нашу расчетную схему можно рассматривать, как удовлетворяющую условиям пункта б). т.е можно принимать l o = 1,25H = 1,25·3 = 3,75 метра или 375 см . Однако уверенно использовать это значение мы можем лишь в том случае, когда нижняя опора действительно жесткая. Если кирпичная колонна будет выкладываться на слой гидроизоляции из рубероида, уложенный на фундамент, то такую опору скорее следует рассматривать как шарнирную, а не жестко защемленную. И в этом случае наша конструкция в плоскости, параллельной плоскости стены, является геометрически изменяемой, так как конструкция перекрытия (отдельно лежащие доски) не обеспечивает достаточную жесткость в указанной плоскости. Из подобной ситуации возможны 4 выхода:

1. Применить принципиально другую конструктивную схему , например - металлические колонны, жестко заделанные в фундамент, к которым будут привариваться ригеля перекрытия, затем из эстетических соображений металлические колонны можно обложить лицевым кирпичом любой марки, так как всю нагрузку будет нести металл. В этом случае, правда нужно рассчитывать металлические колонны, но расчетную длину можно принимать l o = 1,25H .

2. Сделать другое перекрытие , например из листовых материалов, что позволит рассматривать и верхнюю и нижнюю опору колонны, как шарнирные, в этом случае l o = H .

3. Сделать диафрагму жесткости в плоскости, параллельной плоскости стены. Например по краям выложить не колонны, а скорее простенки. Это также позволит рассматривать и верхнюю и нижнюю опору колонны, как шарнирные, но в этом случае необходимо дополнительно рассчитывать диафрагму жесткости.

4. Не обращать внимания на вышеприведенные варианты и рассчитывать колонны, как отдельно стоящие с жесткой нижней опорой, т.е l o = 2Н . В конце концов древние греки ставили свои колонны (правда, не из кирпича) без каких-либо знаний о сопротивлении материалов, без использования металлических анкеров, да и столь тщательно выписанных строительных норм и правил в те времена не было, тем не менее некоторые колонны стоят и по сей день.

Теперь, зная расчетную длину колонны, можно определить коэффициент гибкости:

λ h = l o / h (1.2) или

λ i = l o (1.3)

h - высота или ширина сечения колонны, а i - радиус инерции.

Определить радиус инерции в принципе не сложно, нужно разделить момент инерции сечения на площадь сечения, а затем из результата извлечь квадратный корень, однако в данном случае в этом нет большой необходимости. Таким образом λ h = 2·300/25 = 24 .

Теперь, зная значение коэффициента гибкости, можно наконец-то определить коэффициент продольного изгиба по таблице:

Таблица 2 . Коэффициенты продольного изгиба для каменных и армокаменных конструкций
(согласно СНиП II-22-81 (1995))

При этом упругая характеристика кладки α определяется по таблице:

Таблица 3 . Упругая характеристика кладки α (согласно СНиП II-22-81 (1995))

В итоге значение коэффициента продольного изгиба составит около 0,6 (при значении упругой характеристики α = 1200, согласно п.6). Тогда предельная нагрузка на центральную колонну составит:

N р = m g φγ с RF = 1·0,6·0,8·22·625 = 6600 кг < N с об = 9400 кг

Это означает, что принятого сечения 25х25 см для обеспечения устойчивости нижней центральной центрально-сжатой колонны недостаточно. Для увеличения устойчивости наиболее оптимальным будет увеличение сечения колонны. Например, если выкладывать колонну с пустотой внутри в полтора кирпича, размерами 0,38х0,38 м, то таким образом не только увеличится площадь сечения колонны до 0,13 м² или 1300 см², но увеличится и радиус инерции колонны до i = 11,45 см . Тогда λ i = 600/11,45 = 52,4 , а значение коэффициента φ = 0,8 . В этом случае предельная нагрузка на центральную колонну составит:

N р = m g φγ с RF = 1·0,8·0,8·22·1300 = 18304 кг > N с об = 9400 кг

Это означает, что сечения 38х38 см для обеспечения устойчивости нижней центральной центрально-сжатой колонны хватает с запасом и даже можно уменьшить марку кирпича. Например, при первоначально принятой марке М75 предельная нагрузка составит:

N р = m g φγ с RF = 1·0,8·0,8·12·1300 = 9984 кг > N с об = 9400 кг

Вроде бы все, но желательно учесть еще одну деталь. Фундамент в этом случае лучше делать ленточным (единым для всех трех колонн), а не столбчатым (отдельно для каждой колонны), в противном случае даже небольшие просадки фундамента приведут к дополнительным напряжениям в теле колонны и это может привести к разрушению. С учетом всего вышеизложенного наиболее оптимальным будет сечение колонн 0,51х0,51 м, да и с эстетической точки зрения такое сечение является оптимальным. Площадь сечения таких колонн составит 2601 см².

Пример расчета кирпичной колонны на устойчивость
при внецентренном сжатии

Крайние колонны в проектируемом доме не будут центрально сжатыми, так как на них будут опираться ригеля только с одной стороны. И даже если ригеля будут укладываться на всю колонну, то все равно из-за прогиба ригелей нагрузка от перекрытия и кровли будет передаваться крайним колоннам не по центру сечения колонны. В каком именно месте будет передаваться равнодействующая этой нагрузки, зависит от угла наклона ригелей на опорах, модулей упругости ригелей и колонн и ряда других факторов. Это смещение называется эксцентриситетом приложения нагрузки е о. В данном случае нас интересует наиболее неблагоприятное сочетание факторов, при котором нагрузка от перекрытия на колонны будет передаваться максимально близко к краю колонны. Это означает, что на колонны кроме самой нагрузки будет также действовать изгибающий момент, равный M = Ne о , и этот момент нужно учесть при расчетах. В общем случае проверку на устойчивость можно выполнять по следующей формуле:

N = φRF - MF/W (2.1)

W - момент сопротивления сечения. В данном случае нагрузку для нижних крайних колонн от кровли можно условно считать центрально приложенной, а эксцентриситет будет создавать только нагрузка от перекрытия. При эксцентриситете 20 см

N р = φRF - MF/W = 1·0,8·0,8·12·2601 - 3000·20·2601 · 6/51 3 = 19975,68 - 7058,82 = 12916,9 кг > N кр = 5800 кг

Таким образом даже при очень большом эксцентриситете приложения нагрузки у нас имеется более чем двукратный запас по прочности.

Примечание: СНиП II-22-81 (1995) "Каменные и армокаменные конструкции" рекомендует использовать другую методику расчета сечения, учитывающую особенности каменных конструкций, однако результат при этом будет приблизительно таким же, поэтому методика расчета, рекомендуемая СНиПом здесь не приводится.

Нагрузка на простенок в уровне низа ригеля перекрытия первого этажа, кН

Значения, кН

снеговая для IIснегового района

1000*6,74*(23,0*0,5+0,51+0,25)*1,4*0,001=115,7

рулонный ковер кровли-100Н/м 2

100*6,74*(23,0*0,5+0,51+0,25)*1,1*0,001=9,1

асфальтовая стяжка при р=15000Н/м 3 толщиной 15 мм

15000*0,015*6,74*23,0*0,5*1,2*0,001=20,9

утеплитель-древесно-волокнистые плиты толщиной 80мм при плотности р=3000Н/м 3

3000*0,08*6,74*23,0*0,5*1,2*0,001=22,3

Пароизоляция - 50Н/м 2

50*6,74*23,0*0,5*1,2*0,001=4,7

сборные ж/б плиты покрытия – 1750Н/м 2

1750*6,74*23,0*0,5*1,1*0,001=149,2

вес ж/б фермы

6900*1,1*0,01=75,9

вес карниза на кирпичной кладке стены при р=18000Н/м 3

18000*((0,38+0,43)*0,5*0,51-0,13*0,25)* *6,74*1,1*0,001=23,2

вес кирпичной кладки выше отметки +3,17

18000*((18,03-3,17)*6,74 - 2,4*2,1*3)*0,51*1,1*0,001=857

сосредоточенная от ригелей перекрытий (условно)

119750*5,69*0,5*3*0,001=1022

вес оконного заполнения при V n =500Н/м 2

500*2,4*2,1*3*1,1*0,001=8,3

Суммарная расчетная нагрузка на простенок в уровне отм. +3,17:

N=115,7+9,1+20,9+22,3+4,7+149,2+75,9+23,2+857,1+1022+8,3=2308,4.

Допускается считать стену расчленненной по высоте на однопролетные элементы с расположением опорных шарниров в уровне опирания ригелей. При этом нагрузка от верхних этажей принимается приложенной в центре тяжести сечения стены вышележащего этажа, а все нагрузки Р=119750*5,69*0,5*0,001=340,7 кН в пределах данного этажа считаются приложенными с фактическим экцентриситетом относительно центра тяжести сечения.

Расстояние от точки приложения опорных реакций ригеля Р до внутренней грани стены при отсутствии опор, фиксирующих положение опорного давления, принимается не более трети глубины заделки ригеля и не более 7 см.

При глубине заделки ригеля в стену а 3 =380мм, а 3:3=380:3=127 мм>70 мм принимаем точку приложения опорного давления Р=340,7 кН на расстоянии 70мм от внутренней грани стены.

Расчетная высота простенка в нижнем этаже

l 0 =3170+50=3220 мм.

За расчетную схему простенка нижнего этаже здания принимаем стойку с защемлением в уровне обреза фундамента и с шарнирным опиранием в уровне перекрытия.

Гибкость простенка выполненного из силикатного кирпича марки 100 на растворе марки 25, при R=1.3Мпа при характеристике кладки α=1000

λ h =l 0:h=3220:510=6,31

Коэффициент продольного изгиба φ=0.96, в стенах с жесткой верхней опорой продольный изгиб в опорных сечениях может не учитывается (φ=1) В средней трети высоты простенка коэффициент продольного изгиба равен расчетной величине φ=0,96. В приопорных третях высоты φ изменяется линейно от φ=1 до расчетной величины φ=0.96

Значения коэффициента продольного изгиба в расчетных сечениях простенках, в уровнях верха и низа оконного проема:

φ 1 =0,96+(1-0,96)

φ 2 =0,96+(1-0,96)

Величины изгибающих моментов в уровне опирания ригеля и в расчетных сечениях простенка на уровне верха и низа оконного проема, кНм:

M=Pe=340,7*(0.51*0.5-0.07)=63,0

M 1 =63,0

M 11 =63,0

Величина нормальных сил в тех же сечениях простенка, кН:

N 1 =2308,4+0.51*6,74*0.2*1800*1.1*0.01=2322,0

N 11 =2322+(0.51*(6,74-2.4)*2.1*1800*1.1+50*2.1*2.4*1.1)*0.01=2416,8

N 111 =2416,8+0.51*0.8*6,74*1800*1.1*0.01=2471,2.

Экцентриситеты продольных сил е 0 =М:N:

е 0 =(66,0:2308,4)*1000=27 мм<0.45y=0.45*255=115мм

е 01 =(56,3:2322)*1000=24 мм<0.45y=0.45*255=115мм

е 011 =(15,7:2416,8)*1000=6 мм<0.45y=0.45*255=115мм

е 0111 =0 ммy=0,5*h=0.5*510=255мм.

Несущая способность внецентренно сжатого простенка прямоугольного сечения

определяется по формуле:

N=m g φ 1 RA*(1-)ω, гдеω=1+<=1.45,
, гдеφ- коэффициент продольного изгиба для всего сечения элемента прямоугольной формыh c =h-2e 0 ,m g - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки (приh=510мм>300мм принимают 1), А- площадь сечения простенка.

Несущая способность (прочность) простенка в уровне опирания ригеля при φ=1,00, е 0 =27 мм, λ с =l 0:h с =l 0:(h-2е 0)=3220:(510-2*27)=7,1,φ с =0,936,

φ 1 =0,5*(φ+φ с)=0,5*(1+0,936)=0,968,ω=1+
<1.45

N=1*0.968* 1.3*6740*510*(1-
)1.053=4073 кН >2308 кН

Несущая способность (прочность) простенка в сечении 1-1 при φ=0,987, е 0 =24 мм, λ с =l 0:h с =l 0:(h-2е 0)=3220:(510-2*24)=6,97,φ с =0,940,

φ 1 =0,5*(φ+φ с)=0,5*(0,987+0,940)=0,964,ω=1+
<1.45

N 1 =1*0.964* 1.3*4340*510*(1-
)1.047=2631 кН >2322 кН

Несущая способность (прочность) простенка в сечении II-IIприφ=0,970, е 0 =6 мм, λ с =l 0:h с =l 0:(h-2е 0)=3220:(510-2*6)=6,47,φ с =0,950,

φ 1 =0,5*(φ+φ с)=0,5*(0,970+0,950)=0,960,ω=1+
<1.45

N 11 =1*0.960* 1.3*4340*510*(1-)1.012=2730 кН >2416,8 кН

Несущая способность (прочность) простенка в сечении III-IIIв уровне обреза фундамента при центральном сжатии приφ=1, е 0 =0 мм,

N 111 =1*1* 1.3*6740*510=4469 кН >2471 кН

Т.о. прочность простенка обеспечена во всех сечениях нижнего этажа здания.

Рабочая арматура

Расчетное сечение

Расчетное усилие М, Н мм

Р а с ч е т н ы е х а р а к т е р и с т и к и

Расчетная арматура

Принятая арматура

, мм

, мм

Класс арматуры

В нижней зоне

В крайних пролётах

123,80*10

, А s =760мм 2

в двух плоских каркасах

В средних пролётах

94,83*10

, А s =628мм 2

в двух плоских каркасах

В верхней зоне

Во втором пролёте

52,80*10

, А s =308мм 2

в двух каркасах

Во всех средних пролётах

41,73*10

, А s =226мм 2

в двух каркасах

На опореВ

108,38*10

, А s =628мм 2

в одной П-образной сетке

На опореС

94,83*10

, А s =628мм 2

в одной П-образной сетке

Таблица 3

Схема загружения

Поперечные силы, кНм

М

В крайних пролётах

М

В средних пролётах

М

М

М

М

М

Q

Q

Q

Q

Таблица 7

Расположение стержней

Арматура в сечении, мм

Р а с ч ё т н ы е х а р к те р и с т и к и

До обрыва стержней А

Обрываемая

После обрыва стержней А

mmx10

Aпо табл. 9

В нижней зоне ригеля

В крайнем проёте:

у опоры А

у опоры В

В среднем проёте:

у опоры В

В верхней зоне ригеля

У опоры В:

со стороны крайнего пролёта

со стораны среднего пролёта

Расчетное сечение

Расчетное усилие М, кН*м

Размеры сечения, мм

Расчетные характеристики

Продольная рабочая арматура класса АIII, мм

Фактическая несущая способность, кН*м

R b =7.65 МПа

R s =355 МПа

Фактическая принятая

В нижней зоне крайних пролетов

В верхней зоне над опорами В у грани колонны

В нижней зоне средних пролётов

В верхней зоне над опорами С у грани колонны

Ординаты

И з г и б а ю щ и е м о м е н т ы, к Н м

В крайних пролётах

М

В средних пролётах

М

М

М

М

М

Ординаты основной эпюры моментов при загружении по схемам 1+4

на величину

М=145,2 кНм

Ординаты перераспределения эпюры IIа

Ординаты основной эпюры моментов при загружении по схемам 1+5

Перераспределение усилий за счёт уменьшения опорного момента Мна величину

Ординаты добавочной эпюры при М=89,2 кНм

Ординаты перераспределения эпюры IIIа

Схема загружения

И з г и б а ю щ и е м о м е н т ы, к Н м

Поперечные силы, кНм

М

В крайних пролётах

М

В средних пролётах

М

М

М

М

М

Q

Q

Q

Q

Продольная арматура

Обрываемая арматура

Поперечная арматура

шаг

Поперечная сила в месте обрывания стержней, кН

Длина запуска обрываемых стержней за место теоретического обрыва, мм

Минимальное значение ω=20d, мм

Принятая величина ω,мм

Расстояние от оси опоры, мм

До места теоретического обрыва (в масштабе по эпюре материалов)

До фактического места обрыва

В нижней зоне ригеля

В крайнем проёте:

у опоры А

у опоры В

В среднем проёте:

у опоры В

В верхней зоне ригеля

У опоры В:

со стороны крайнего пролёта

со стораны среднего пролёта

Вр1 с Rs=360 МПа, АIII с Rs=355 МПа

На крайних участках между осями 1-2 и 6-7

В крайних пролетах

В средних пролетах

На средних участках между осями 2-6

В крайних пролетах

В средних пролетах

Расположение стержней

Арматура в сечении, мм 2

Расчетные характеристики

До обрыва стержней

обрываемая

После обрыва стержней

b*h 0 , мм 2 *10 -2

М=R b *b*h 0 *A 0 , кН*м

В нижней зоне ригеля

В крайнем пролете:

у опоры А

у опоры В

В среднем пролете:

у опоры В

у опоры С

В верхней зоне ригеля

У опоры В:

со стороны крайнего пролета

со стороны среднего пролета

У опоры С

со стороны обоих пролетов

Место расположения обрываемых стержней

Продольная __арматура__

обрываемая арматура

Поперечная арматура

_количество_

Поперечная сила в месте теоретического обрыва стержней, кН

Длина запуска обрываемых стержней за место теоретического обрыва, мм

Минимальное значение w=20d

Принятая величина w, мм

Расстояние от оси опоры, мм

До места теоретического обрыва (по эпюре материалов)

До фактического места обрыва

В нижней зоне ригеля

В крайнем пролете:

у опоры А

у опоры В

В среднем пролете:

у опоры В

у опоры С

В верхней зоне ригеля

У опоры В:

со стороны крайнего пролета

со стороны среднего пролета

У опоры С

со стороны обоих пролетов